"Rectángulo Áureo"
Este rectángulo consiste
en que cuyos lados están en una proporción igual a la razón áurea, es decir, ϕ = 1.618033, Leonardo de Pisa (1170-1250), más conocido
como Fibonacci, nació en Pisa, Italia e hizo muchas contribuciones a las
matemáticas. Es conocido por todo el mundo por la secuencia de números que
lleva su nombre: {0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610,
987, 1597, ...}. Esta secuencia se construye mediante la elección de los dos
primeros números y el número siguiente se obtiene como la suma de los dos
números anteriores, la secuencia formada a partir de la relación entre los
números adyacentes de la secuencia de Fibonacci converge a un valor constante
de 1,6180339887..., llamado "phi", cuyo símbolo es Φ , este es un rectángulo muy especial, ya que los
griegos lo consideraban de particular belleza y lo utilizaron frecuentemente en
su arquitectura.
A lo largo del tiempo
todos los artistas han buscado una forma de división de las cosas perfectas
pero no había nada que indicarse en que proporcion debian estar las cosas
(seres vivos, objetos...). Ahora sabemos que existe una formula muy conocida en
el mundo del diseño, que permite dividir el espacio en partes diferentes , para
lograr un efecto estetico agradable y que puede llegar a ser muy eficaz. Esta teoría
se denomina "La regla eficaz", "La regla Aurea", también
conocida como "divina proporción" o “numero áureo”. En 1497, un
fraile italiano llamado Lucca Pacioli escribió un libro donde se reveló, por
fin, el secreto de la belleza. . Se titula De divina Proportione, y su tema
central , es lo que los escolares de nuestros días conocen como "regla de
tres". se inspiraba en las ideas de Piero de ella inspiraba en las ideas
de Francesca, un hombre que hoy conocemos a través de su obra pictórica, pero
que en su través de su obra pictórica, pero que en su tiempo era más conocido
por ser el autor De Abaco , un manual de matemática , para comerciantes. La
regla de tres era una herramienta básica para los comerciantes de las
Quattrocento: servía para determinar las proporciones de capital, tierras,
volumen proporciones de capital, tierras, volumen de grano o cualquier otra
clase de bienes que le correspondía a cada socio, heredero o copropietario ante
un total determinado. Se la conocía entonces como regla de oro o llave del comerciante. Una regla de tres
famosa es la llamada Escala Armónica Pitagórica, que al modo renacentista se
expresa: 6 8 9 12 Algunos arquitectos relacionaron la escala armónica
pitagórica, utilizada para representar una escala musical, con el diseño visual
modular o proporcional. Andrea Palladio dejó asentada una falacia de diseño
según la cual los espacios pueden ser diseñados "musicalmente" de
acuerdo con esta escala: como el intervalo entre 6 y 12 es de una octava, entre
6 y 9 y entre 8 y 12 es de una quinta, entre 6 y 8 y entre 8 y 9 de un tono, 9
y 12 de cuarta y si se organizaban las dimensiones de las habitaciones de un
edificio siguiendo esta serie, entonces se estaría produciendo una armonía
espacial de la misma clase que relaciona las notas musicales. La regla Áurea
que parecía una fórmula perfecta que relacionaba las artes de la música, la
pintura y la arquitectura. Y además mantenía las buenas relaciones mantenía las
buenas comerciales. Lucca Pacioli escribió La Divina Proporción, lo que hizo
fue tomar otro tipo de regla de tres, que, partiendo de una de una unidad
arbitraria permitía la construcción de proporcionalidades tanto de múltiplos
como de submúltiplo Un rectángulo especial es el llamado rectángulo áureo. Se
trata de un rectángulo armonioso en sus dimensiones se llama rectángulo áureo a
el cociente entre el valor del lado mayor entre el menor nos da el número de oro
o cociente áureo. Los griegos lo consideraban de particular belleza y lo
utilizaron asiduamente en su arquitectura de tal modo que utilizaban estas
proporciones a sus más famosos monumentos, hicieron uso de la razón áurea
(pirámide de Keops). Varios siglos después, uno de las mentes más grandes que
han existido en la humanidad, Leonardo da Vinci que vivió entre los años 1452 y
1519 profundizó en los estudios y aplicaciones (cuerpo humano-perfección de su anatomía,
Mona Lisa, etc.) fue él quien dio los nombres de razón áurea, número de oro,
etc. Al parecer a la mayoría de las personas también les parece más agradable a
la vista un rectángulo con esas proporciones entre sus lados.
Para realizar el rectángulo áureo seguiremos 12 pasos
muy útiles:
Los instrumentos para rectángulo
aureo son los siguientes:
1)papel, un bolígrafo, una
regla y un compás.
2) Dibuja un cuadrado que
tenga 2 cm.
3) Halla el punto medio de
la base
4) Toma la regla y une el
punto medio anterior con el vértice superior derecho
5) Toma el compás y
haciendo centro en el punto medio de la base y con radio igual a la longitud de
la recta que acabas de trazar dibuja una circunferencia.
6) Prolonga la línea de la
base hasta cortarse con la circunferencia y borra parte de la con la
circunferencia para que te quede.
7) Calculamos la longitud
del radio de la circunferencia, es decir de r.
8) trazar una línea pegada
a lado de las incógnitas AB con una medida de 2cm
9) El ancho de la figura
tiene que tener como medida √5
10) Traza una
perpendicular de 2 cm a la línea AB
11) Unimos el vértice
superior derecho del cuadrado con la perpendicular al punto B, del cuadrado con
la perpendicular al punto B, de la base y escribes las medidas del nuevo
rectángulo.
12) Recuerda que llamamos
razón al cociente indicado de dos números.
Si divides el valor del
lado mayor (1+√5) entre el valor del lado menor (2), es decir: (1+√5)%2 a este
cociente indicado o razón llamamos razón áurea, y el valor que se obtienes de
este cociente llamamos número de oro o número áureo que se representa por la
letra griega .
¿COMO SE REALIZA UN RECTANGULO AUREO?
Muy sencillo. Partimos de
un cuadrado ABCD cualquiera. Tomamos un lado, AB por ejemplo, y calculamos su
punto medio, E. Unimos ahora este punto E con uno de los vértices del lado
opuesto, por ejemplo con C . Y ahora
trazamos el arco de circunferencia con centro en C y radio EC y calculamos el
punto donde este arco corta a la recta a la que pertenece el segmento AB . Llamemos G a este punto. Dibujamos ahora la
recta a la que pertenece el lado CD y después la recta perpendicular a ésta que
pasa por G. Estas dos rectas se cortan en un punto, que llamamos H. Hecho todo
esto, el rectángulo AG HD es un rectángulo áureo.
En la vida cotidiana es muy común llevar algo
de la sucesión de fabonacci como por el ejemplo: Tarjetas de credito: la
tarjeta de crédito o el carné de cualquier club o asociación, están asociadas
al número áureo, que es (1+√5)%2 En el arte: fotografías, cuadros de pintura,
carpetas etc... todos estos llevan la fórmula que les comenté(1+√5%2).
¿QUE ARTISTAS DESCUBRIERON
EL NÚMERO ÁUREO?
Artistas y matemáticos
como Lucca Pacioli, Leonardo Da Vinci o como Alberto Durero han designado a
este número con nombre tan expresivos como sección áureo, razón áurea o divina
proporción. Desde el Renacimiento, muchos pintores han utilizado en sus obras
maestras dimensiones relacionadas con la razón áurea. Por ejemplo:
* Diego de Velazquez
utilizó en una de sus obras más conocidas la sección áurea para representar a
la Meninas.
* Alberto Durero,
aprovechó la armonía y belleza que desprende el número áureo en la composición
de muchas otras obras, para representar a Adán y Eva. La curva que se forma en
el rectángulo áureo, conocida como la espiral de Durero.
Leonardo DaVinci utilizó
las proporciones del rectángulo áureo para plasmarlas sobre la cara de la Mona
Lisa. también la utilizó en muchas otras obras reprentando la belleza de la
proporción áurea sobre el cuerpo humano. Unas proporciones armoniosas para el
cuerpo, que estudiaron antes los griegos y romanos, las plasmó en este dibujo
Leonardo da Vinci .
* Cartier-Bresson utilizo
el espiral de Durero para dar un efecto armonioso y enrevesado a su fotografía
titulada "Blanco y Negro".
Su Obra (EUCLIDES) La obra
Los elementos, es una de las obras científicas más conocidas del mundo y era
una recopilación del conocimiento impartido en el centro académico. En ella se
presenta de manera formal, partiendo únicamente de cinco postulados, el estudio
de las propiedades de líneas, planos y de las formas regulares. Probablemente
ninguno de los resultados de "Los elementos" haya sido demostrado por
primera vez por Euclides pero la organización del material y su exposición, sin
duda alguna se deben a él. De hecho hay mucha evidencia de que Euclides usó
libros de texto anteriores cuando escribía los elementos ya que presenta un
gran número de definiciones. Los teoremas de Euclides son los que generalmente
se aprenden en la escuela moderna.
El número áureo o de oro
es un número algebraico irracional (decimal infinito no periódico) que posee
muchas propiedades interesantes. se encuentra tanto en algunas figuras
geométricas como en la naturaleza en elementos tales como cohetes, nervaduras
de las hojas de algunos árboles, el grosor de las ramas, el caparazón de un
caracol, etc. Asimismo, se atribuye un carácter estético especial a los objetos
que siguen la razón áurea, así como una importancia mística. A lo largo de la
historia, se le ha atribuido importancia en diversas obras de arquitectura y
otras artes. El primero en hacer un estudio formal sobre el número áureo fue Euclides
(c. 300-265 a. C.), quién lo definió de la siguiente manera: "Se dice que
una línea recta está dividida entre el extremo y su proporcional cuando la
línea entera es al segmento mayor como el mayor es al menor." Euclides en
Los Elementos.
VENTAJAS:
*una de las ventajas es
que hasta ahora en la actualidad es muy útil para la fabricacion que utiliza
los arquitectos, pintores y matematicos, etc....
*te da una medida exacta
sin defectos
*es practica
*no es laboriosa
DESVENTAJAS:
* puede ser aburrido
*tiene que coincidir las
medidas con el valor de 1+√5%2
COMO SE USABA EN LA
ANTIGUEDAD Y COMO SE USA EN LA ACTUALIDAD?
El triangulo aureo es muy
raro que no lo encontremos tanto en objetos, naturaleza, ser humano,
tecnologia, matemáticas, construcciones, artes,musica, muebles etc..... aqui
les explicare un poco en como se utiliza el rectángulo áureo en estos
conceptos:
1)
EN LA NATURALEZA:
se encuentra de forma natural en los lugares más insospechados. Por ejemplo, la
proporción entre abejas hembra y macho en una colmena suele ser similar a la
proporción áurea. Y ya que hablamos de abejas, éstas cumplen con otra regla, en
esta ocasión relacionada con la sucesión de Fibonacci: los machos tienen un
árbol genealógico que cumple con ésta. Un zángano (1) nace de un huevo no
fecundado, de forma que solo tiene madre (1) y no padre. Su madre, al ser
hembra, tuvo dos progenitores (2). Estos, macho y hembra tuvieron en total tres
progenitores (3), la madre del macho y la madre y el padre de la hembra, es
decir, dos hembras y un macho. Eso significa que tuvieron cinco progenitores a
su vez (5)… A medida que ascendemos, la regla se sigue cumpliendo. La
disposición de los pétalos de las flores, la caracola de de algunos animales,
la forma de las piñas que dan algunos árboles, la distribución de las pipas en
un girasol, el grosor que tienen las ramas de los árboles... Todas estas cosas
tienen en común que de una forma u otra están relacionadas con la proporción
áurea o la serie de Fibonacci. También en el cuerpo humano podemos encontrarnos
con la proporción áurea. Ya que esto lo explique en los primeros textos, que
fue creado por leonardo da vinci, y sería, expresada sencillamente, la
siguiente: la altura total debe ser igual a la distancia entre las puntas de
los dedos teniendo los brazos y las manos totalmente abiertos. Esto equivale a
ocho palmos, ocho veces la cara o seis veces los pies. En total, es la misma
distancia que obtendríamos si multiplicásemos por 1,618 la distancia que separa
nuestro ombligo del suelo.
2) EN LA
ARQUITECTURA:
EN LA ANTIGUEDAD:
fue utilizado por los griegos que creaban sus pirámides mediante el triangulo
áureo y siempre les funcionaba, es por eso que para ellos era la mejor opción
de crear sus pirámides con los pasos del triangulo áureo, del Partenón, en la
Gran Pirámide de Gizeh, en palacios de la antigua Babilonia… Se supone que es
posible encontrar ejemplos del uso de la proporción áurea en decenas de obras
arquitectónicas a lo largo de la historia.
EN LA ACTUALIDAD:
En la arquitectura moderna sigue usándose, por ejemplo está presente en el
conocido edificio de la ONU en Nueva York, el cual no es más que un gran prisma
rectangular con una cara que sigue las citadas proporciones. Existe la relacion
del numero aureo también en el pentaculo, un simbolo pagano más tarde acogido
por la iglesia católica para representar a la Vírgen María En el arte: Otros
artistas a lo largo de la historia sí han empleado la proporción áurea de forma
plenamente consciente. La Gioconda o La última cena de Leonardo Da Vinci, El
David o La Sagrada Familia de Miguel Ángel, El nacimiento de Venus de Sandro
Botticelli son solo algunas de las obras más conocidas que se crearon respetando
las reglas del triangulo aureo. Existe diversidad de opiniones sobre si una
obra concreta de Leonardo da Vinci se creó siguiendo la proporción áurea o no.
Se trata de El hombre ideal o el Hombre de Vitruvio. Se trata de la figura de
un hombre relacionada con la geometría e inserto en un cuadrado y un círculo.
Para la figura humana, siguió las recomendaciones de Vitruvio, el arquitecto de
Julio César, pero Da Vinci dibujó las formas geométricas de forma que la razón
entre el lado del cuadrado y el radio del círculo es áurea. En las cosas
cotidianas 25. Pero podemos encontrar ejemplos de esa proporción tan celebrada
sin tener que irnos a un museo ni mirar a las estrellas. Las tarjetas de
crédito que utilizamos a diario, las cajetillas de tabaco y hasta un simple
folio son todos rectángulos áureos. Eso quiere decir que se dividimos su lado
más largo por el más corto, la solución sería 1,618.
